Электрический ток, плотность тока, электрическое напряжение, энергия при протекании тока, мощность электрического тока
• Электрический ток
  Электрический ток — это явление упорядоченного движения электрических зарядов. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

  Формула электрического тока:
  
  Электрический ток измеряется в амперах. СИ: А .
  Электрический ток обозначается латинскими буквами i или I . Символом i(t) обозначается «мгновенное» значение тока, т.е. ток произвольного вида в любой момент времени. В частном случае он может быть постоянным или переменным.
  
  Прописной латинской буквой I обозначается, как правило, постоянное значение тока.
  В любом участке неразветвленной электрической цепи протекает одинаковый по величине ток, который прямо пропорционален напряжению на концах участка и обратно пропорционален его сопротивлению. Величина тока определяется по закону Ома:
  1) для цепи постоянного тока
  2) для цепи переменного тока ,
  где U - напряжение, В ;
  R - омическое сопротивление, Ом ;
  Z - полное сопротивление, Ом .
  Омическое сопротивление проводника:
  ,
  где l - длина проводника, м ;
  s - поперечное сечение, мм 2 ;
  ρ - удельное сопротивление, (Ом · мм 2) / м .
  Зависимость омического сопротивления от температуры:
  R t = R 20 ,
  где R 20 - сопротивление при 20°C , Ом ;
  R t - сопротивление при t°C , Ом ;
  α - температурный коэффициент сопротивления.
  Полное сопротивление цепи переменного тока:
  ,
  где - активное сопротивление, Ом ;
  - индуктивное сопротивление, Ом ;
  - индуктивность, Гн ;
  - емкостное сопротивление, Ом ;
  - ёмкость, Ф .
  Активное сопротивление больше омического сопротивления R :
  ,
  где - коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при переменном токе, зависящий от: частоты тока; магнитных свойств, проводимости и диаметра проводника.
  При промышленной частоте, для нестальных проводников, принимают и считают .

• Плотность тока
  Плотность тока (j ) — это сила тока, рассчитанная на единицу площади поперечного сечения (s )
  .
  Для равномерного распределения плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, формула плотности тока принимает вид:
  ,
  где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью s .
  СИ: А/м 2
• Электрическое напряжение
  При протекании тока, как и при всяком перемещении зарядов, происходит процесс преобразования энергии. Электрическое напряжение — количество энергии, которое необходимо затратить на перемещение единицы заряда из одной точки в другую.
  Формула электрического напряжения:
  
  Электрическое напряжение обозначается латинской буквой u . Символом u(t) обозначается «мгновенное» значение напряжения, а прописной латинской буквой U обозначается, как правило, постоянное напряжение.
  Электрическое напряжение измеряется в вольтах. СИ: В .
• Энергия при протекании электрического тока
  Формула энергии, при протекании электрического тока:
  
  СИ: Дж
• Мощность при протекании электрического тока
  Формула мощности, при протекании электрического тока:
  
  СИ: Вт .

Электрическая цепь
• Электрическая цепь — это совокупность устройств, предназначенных для протекания по ним электрического тока.
  Эти устройства называются элементами цепи.
• Источники электрической энергии — устройства, преобразующие различные виды энергии, например механическую или химическую, в энергию электрического тока.
• Идеальный источник напряжения — источник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.
  
  Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения можно условно принять равным нулю.
• Идеальный источник тока — источник, величина протекающего тока через который не зависит от напряжения на его зажимах.
  
  Внутреннее сопротивление такого источника можно условно принять равным бесконечности.
• Приемник — это устройство, потребляющее энергию или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии.
• Двухполюсник — это цепь, имеющая два зажима для подключения (полюса).
• Идеальный R-элемент (резистивный элемент, резистор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
  Основной параметр резистора — это его сопротивление.
  
  Сопротивление измеряется в омах. СИ: Ом
  Проводимость — это обратная величина по отношению к сопротивлению.
  .
  Измеряется проводимость в сименсах. СИ: См .
  Формула мощности R-элемента:
  .
  Формула энергии R-элемента:
  .
• Идеальный С-элемент (емкостной элемент, или конденсатор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и наоборот. В идеальном C-элементе потери энергии отсутствуют.
  Формула ёмкости:
  . Примеры: , .
  Ток в ёмкости:
  
  Напряжения на ёмкости:
  .
  Закон коммутации для емкостного элемента. При токе конечной амплитуды заряд на C-элементе не может измениться скачком: .
  .
  При неизменной ёмкости, напряжение на емкостном элементе не может измениться скачком: .
  Мощность C-элемента: .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0
  Энергия C-элемента:
  , или
  .
  
  
  Емкость измеряется в фарадах. СИ: Ф .
• Идеальный L-элемент (индуктивный элемент или катушка индуктивности) — это такой пассивный элемент цени, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию магнитного поля и наоборот. В идеальном L-элементе потери энергии отсутствуют.
  Для линейного L-элемента формула индуктивности (L ) имеет вид:
  ,
  где — потокосцепление.
  Индуктивность обозначается буквой и играет роль коэффициента пропорциональности между потоком и током .
  Напряжение на индуктивном элементе:
  .
  Ток в индуктивном элементе:
  .
  Закон коммутации для индуктивного элемента. При напряжении конечной амплитуды, потокосцепление не может измениться скачком: .
  .
  При неизменной индуктивности ток в индуктивном элементе не может измениться скачком: .
  Мощность L-элемента: .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0 — энергия возвращается в источник.
  Энергия L-элемента:
  , или
  .
  Если к моменту времени , энергия равна 0, то
  
  Индуктивность измеряется в генри. СИ: Гн
  Пример: .
• R, L, C — основные пассивные двухполюсные элементы электрических цепей.
  
  

Основные законы электрических цепей
• Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС .
  Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке.
  
  Применительно к данному рисунку, математическое выражение закона Ома имеет вид:
  , или
  Формулируется это равенство так: при неизменном сопротивлении проводника напряжение на нем пропорционально току в проводнике.
• Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС
  Для схемы
  
  
  .
  Для схемы
  
  
  .
  В общем случае
  .
• Закон Джоуля-Ленца . Энергия, выделяемая на сопротивлении R при протекании по нему тока I , пропорциональна произведению квадрата силы тока и величины сопротивления:
  
• Законы Кирхгофа .
  Топология (строение) цепи.
  Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи.
  Ветвь ‐ участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами.
  Узел ‐ точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т‐образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой. Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге).
  Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления достаточного для решения задачи количества уравнений.
  
  
  1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
  ;
  
  2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов:
  . .
  Второй закон Кирхгофа:
  1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
  
  2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
  . .
• Матричная форма записи уравнений Кирхгофа :
  ,
  где А , В - коэффициентов при токах и напряжениях порядка p х p (p - число ветвей схемы; q - число узлов схемы);
  I , E - неизвестных токов и заданных ЭДС
  Элементами матрицы А являются коэффициенты при токах в левой части уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Первые строки матрицы А содержат коэффициенты при токах в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, и имеют элементы +1, -1, 0 в зависимости от того, с каким знаком входит данный ток в уравнение.
  Элементы следующих строк матрицы А равны значениям сопротивлении при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при ЭДС в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые строки матрицы имеют нулевые элементы, так как ЭДС в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные строки содержат элементы +1, -1 в зависимости от того, с каким знаком входит ЭДС в уравнение, и 0, если ЭДС в уравнения не входит.
  Общее решение уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
  ,
  где — матрица проводимостей.
  .
  Токи в каждой ветви:
  ;
  ;
  
  .
Режимы работы электрических цепей
• Номинальный режим работы элемента электрической цепи — это режим, при котором он работает с номинальными параметрами.
• Согласованный режим — это режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Такое значение получается при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи.
• Режим холостого хода — это такой режим, при котором через источник или приемник не протекает электрический ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю часть цепи, а приемник не потребляет ее. Для двигателя это будет режим без механической нагрузки навалу.
• Режим короткого замыкания — это режим, возникающий при соединении между собой разноименных зажимов источника или пассивного элемента, а также участка электрической цепи, находящегося под напряжением.
Электрические цепи постоянного тока
• Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю :
  , так как
• Постоянный ток через емкость не проходит .
• — это цепь с одним источником при последовательном, параллельном или смешанном соединение приемников.
  
  При последовательном соединении приемников:
  I×R экв ;
  R экв =ΣR i .
  При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.
  По закону Ома токи в каждой ветви:
  .
  По первому закону Кирхгофа общий ток:
  E×G экв ;
  G экв =G 1 +G 2 +…+G n ; R экв =1/G экв .
  При смешанном соединении:
  R экв = .
• Метод контурных токов .
  Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений.
  Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура.
  Контурные токи, в отличие от токов ветвей, имеют следующие индексы: или
  Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
  Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа.
  Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: .
  Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура, имеет следующие индексы: или
  Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. ЭДС входят в уравнение со знаком плюс, если направления ЭДС и направление тока контура совпадают. .
• Метод узловых потенциалов .
  Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и позволяет сократить число решаемых уравнений при нахождении неизвестных токов до . При составлении уравнений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей.
  При http:="" title="U_{12}={sum{i=1}{m}{E_i/R_i}}/{sum{i=1}{n}{1/R_i}}={sum{i=1}{m}{E_i*G_i}}/{sum{i=1}{n}{G_i}}">.
  .
• Метод пропорциональных величии .
  Метод применяют для нахождения неизвестных токов при цепочечном соединении резистивных элементов в электрических цепях с одним источником. Токи и напряжения, а также и известную ЭДС цепи выражают через ток самой удаленной от источника ветви. Задача сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.
• Баланс мощностей
  На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:
  .
  — сумма мощностей, развиваемых источниками;
  — сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.
  Баланс мощностей составляют, чтобы проверить правильность найденного решения. При этом сравнивают мощность, внесенную в цепь источниками энергии с мощностью, затрачиваемой потребителями.
  Формула мощности для одного резистора:
  
  Суммарная мощность потребителей:
  P П =
  Мощность источников:
  P ист = P E + P J ,
  где P E = ±EI — мощность источника ЭДС (определятся умножением его ЭДС на ток, протекающий в данной ветви. Ток берут со знаком, полученным в результате расчета. Минус перед произведением ставят, если направление тока и ЭДС не совпадают на схеме);
  P J = JU J — мощность источника тока (определятся умножением тока источника на падение напряжения на нем).
  Для определения U J выбирают любой контур, который включал бы в себя источник тока. Обозначают падение U J на схеме против тока источника, и записывают контурное уравнение. Все величины, кроме U J , в данном уравнении уже известны, что позволяет рассчитать падение напряжения U J .
  Сравнение мощностей: P ист = P П . Если равенство соблюдено, значит, баланс сошелся и расчет токов верен.
• Алгоритм расчета цепи по законам Кирхгофа
  1. Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов.
  2. Произвольно наносим на схему номера узлов.
  3. Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов (по первому закону).
  4. Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода.
  5. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока.
  6. Составляем контурные уравнения для выбранных контуров (по второму закону).
  7. Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений)(о матрицах читаем ). Заполняем матрицу F , занося в нее правые части уравнений.
  8. Решаем полученную систему уравнений ().
  9. Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей.
     Пример: .
Электрические цепи переменного тока
• Электрическая цепь синусоидального тока — это электрическая цепь, в которой ЭДС, напряжения и и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону:
  
• Переменный ток — это ток, периодически меняющийся по величине и направлению и характеризующийся амплитудой, периодом, частотой и фазой.
• Амплитуда переменного тока — это наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
• Период — это время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
• Частота — это величина, обратная периоду.
• Фаза — это угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t =0 фаза называется начальной.
• Периодический режим : . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
  ,
  где — амплитуда;
  — начальная фаза;
  — угловая скорость вращения ротора генератора.
  При f = 50 Гц рад/с.
• Синусоидальный ток — это ток изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
  .
• Среднее значение синусоидального тока (ЭДС, напряжение), формула:
  ,
  то есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,
  .
• Действующее значение синусоидального тока (ЭДС, напряжение), формула:
  . Аналогично,
  .
• Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током, формула:
  .
  Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты,что и синусоидальный ток.
  =R×I пост 2 ×T или I пост =I =
• Коэффициент амплитуды синусоидального тока (κ a) - это отношение амплитуды синусоидального тока к действующему значению синусоидального тока: .
• Коэффициент формы синусоидального тока (κ ф) — это отношение действующего значения синусоидального тока к среднему за пол периода значению синусоидального тока:
  κ ф =.
  Для несинусоидальных периодических токов κ a ≠, κ ф ≠1,11. Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.
Основы комплексноrо метода расчета электрических цепей
• любое комплексное число можно представить:
  а) в алгебраической форме
  б) в тригонометрической форме
  в) в показательной форме
  rде — формула Эйлера;
  г) вектором на комплексной плоскости,
  
  где — мнимая единица;
  — реальная часть комплексного числа (проекция вектора на ось вещественных);
  — мнимая часть комплексного числа (проекция вектора на ось мнимых);
  — модуль комплексного числа;
  — главное значение аргумента комплексного числа.
  Решенные примеры по действиям над комплексными числами .
• Синусоидальному току i .
• Комплексная амплитуда тока — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального тока:
  .
• Комплексный ток (комплексный действующий ток) :
  
  
• Синусоидальному напряжению u может быть поставлено в соответствие комплексное число .
• Комплексная амплитуда напряжения — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального напряжения:
  .
• Комплексное сопротивление:
  
  Активное сопротивление в комплексной форме выражается действительным положительным числом.
  Реактивное сопротивление в комплексной форме выражается мнимыми числами, причем индуктивное сопротивление (X L ) положительно, а емкостное (X C ) отрицательно.
  Полное сопротивление участка цепи при последовательном соединении R и X выражается комплексным числом, действительная часть равна активному сопротивлению, а мнимая часть реактивному сопротивлению этого участка.
• Треугольник сопротивлений:
  
  
  
• Треугольник напряжений:
  
  
  
  
• Треугольник мощностей:
  
  Полная мощность:
  Активная мощность:
  Реактивная мощность:
  
• Закон Ома в комплексной форме:
  .
• Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
  .
• Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
  .
Резонансные явления в электрических цепях
Идеальное активное сопротивление не зависит от частоты, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:





• Резонанс напряжений.
  Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю .
  Режим резонанса может быть получен при изменении частоты ω питающего напряжения или изменением параметров L и C .
  При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.
  
  
  Ток в схеме равен:
  
  При совпадении вектора тока с вектором напряжения по фазе:
  
  
  
  где — резонансная частота напряжения, определяемая из условия
  
  Тогда
  
  Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура:
  
  Добротность контура — это отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса:
  
  Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению:
  U Lрез =I рез X рез =
  В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.
• Резонанс токов.
  
  
  Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении реактивных элементов в цепях переменного тока. В этом случае: где
  
  тогда
  
  При резонансной частоте реактивные составляющие проводимости могут сравниться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. При этом общее сопротивление становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
  Волновая проводимость: .
  При g << b L ток в ветви с индуктивностью значительно больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов.
  Резонансная частота:
  ω* =
  Из формулы следует:
  1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
  2) резонанс возможен, если R L и R C больше или меньше ρ , в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс не возможен;
  3) если R L = R C = ρ , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
  4) при R L = R C << ρ резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.
  Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам при резонансе напряжений.
  Реактивная мощность при резонансе токов равна нулю. Подробно, реактивная мощность рассмотрена

Электрическое сопротивление материала определяется по формулам:

Электрическое сопротивление, Ом, материала

R = U/I, где U - напряжение, В; I - сила тока, А.

Удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

ρ=Rs/l. S – сечение проводника, м² ; l – длина проводника, м.

Под удельным электрическим сопротивлением материала понимают сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² при 20°С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется проводимостью:

Если вместо сечения проводника S задан его диаметр D, то сечение, м², находят по формуле

S= πD²/4, где π =3,14.

Сопротивление материала зависит от температуры. Если материал нагрет до температуры t°С, то его сопротивление, Ом, при этой температуре равно:

Rt= R0,

где R0 – сопротивление при начальной температуре t0°С, Ом; α – температурный коэффициент.

Сопротивление нескольких проводников зависит от способа их соединения. Например, при параллельном соединении сопротивление трех проводников определяется по формуле:

Rоб=R1*R2*R3/(R1R2+R2R3+R3R1)

При последовательном соединении:

Постоянный ток

Постоянный ток применяют для питания устройств связи, транзисторных приборов, стартеров автомобилей, электрокар, а также, для зарядки аккумуляторов.

В качестве источников постоянного тока используют гальванические элементы, солнечные батареи, термоэлектрогенераторы, генераторы постоянного тока.

При параллельном соединении нескольких проводников с током с равными напряжениями:

Iоб = I1+I2+…+In Uоб=U1=U2=…=Un

При последовательном соединении: Iоб = Imin; – где Imin, ток наименьшего по мощности источника тока (генератора, аккумуляторной батареи).

Uоб = U1+U2+…+Un

Основные параметры цепей однофазного переменного тока

Однофазный переменный ток промышленной частоты имеет 50 периодов колебаний в секунду, или 50 Гц. Его применяют для питания небольших вентиляторов, электробытовых приборов, электроинструмента, при электросварке и для питания большинства осветительных приборов.

Частота переменного тока, Гц:

f= 1/T = np/60, где п - частота вращения генератора, мин -1 ; р – число пар полюсов генератора.

Мощность однофазного переменного тока:

активная, Вт, Ра = IUcosφ;

реактивная, вар, Q = IUsinφ;

кажущаяся, В А, S = IU =√ (P 2 α+Q 2)

Если в цепь переменного однофазного тока включено только активное сопротивление (например, нагревательные элементы или электрические лампы), то значение силы тока и мощности в каждый момент времени определяют по закону Ома:

I=U/R; Рa = IU = I²R=U²/R.

Коэффициент мощности в цепи с индуктивной нагрузкой

Cosφ= Рa/IU= Рa/S.

Основные параметры цепей трехфазного переменного тока

Трехфазный переменный ток используют для питания большинства промышленных электроприемников. Частота трехфазного переменного тока 50 Гц.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». При соединении в звезду концы всех трех обмоток генератора (или электроприемника) объединяют в общую точку, называемую нулевой или нейтралью (рис. 5а).

При соединении в треугольник начало первой обмотки соединяют с концом второй, начало второй обмотки - с концом третьей и начало третьей - с концом первой обмотки (рис. 5б).

Если от генератора отходят только три провода, то такая система называется трехфазной трехпроводной; если от него отходит еще и четвертый нулевой провод, то систему называют трехфазной четырехпроводной.

Трехфазные трехпроводные сети используют для питания трехфазных силовых потребителей, а четырехпроводные сети – для питания преимущественно осветительных и бытовых нагрузок.

В трехфазных системах различают фазные и линейные токи и напряжения. При соединении фаз звездой линейный I и фазный Iφ токи равны:

а напряжение U =√3Uφ

При соединении треугольником

а напряжение U = Uφ.

Мощность переменного трехфазного тока:

генератора:

• активная, Вт, Рг =√3IUcosφ ,
• реактивная, вар, Q=√3IUsinφ
• полная, ВА, S = √3IU.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением генератора и током в той же фазе приемника, который равен току в линии при соединении обмоток генератора звездой.

приемника:

• активная, Вт, Рп =3UφIcosφп=√3 IUcosφп,
• реактивная, вар, Q=√3 UφIsinφп=√3 UIsinφ
• полная, ВА, S = √3UI.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением приемника и током в той же фазе приемника, который равен току линейному только при соединении звездой.

Подсчет количества теплоты, выделяемой при протекании электрического тока по проводнику.

Количество теплоты, Дж, выделяемой электрическим током в проводнике,

Q=I²Rt где t - время, с.

При определении теплового действия электрического тока учитывают, что 1 кВт·ч выделяет 864 ккал (3617 кДж).

Если у Вас остались вопросы – обращайтесь к нам, в авторизованный сервисный центр “Эл Ко-сервис” Мы всегда рады помочь Вам в решении возникших у Вас проблем.

Формулы	Обозначение и единицы измерения
Закон Ома для участка цепи постоянного тока
1. Напряжение на участке цепи, В U=ІR	I - сила тока на этом участке, А; R - сопротивление участке цепи, Ом; U - напряжение на участке цепи, В;
2. Ток на участке цепи, А I=U/R
3. Сопротивление на участке цепи, Ом R=U/I
4. Сопротивление проводника постоянному току, Ом R 0 =ρ	ρ - удельное сопротивление, 10 -6 Ом∙м; l - длина, м; S - сечение, мм 2 ;
5. Зависимость активного сопротивления проводника от температуры R=R 1 ∙	R, R 1 - сопротивления проводника соответственно при температурах t и t 1 , 0 С, Ом; α -температурный коэффициент, 1/ 0 С;
6. Общее сопротивление электрической цепи при последовательном соединении сопротивлений R=R 1 +R 2 +R 3 +…+R n	R - общее сопротивление цепи, Ом; R 1 ,R 2 ,R 3 …R n - сопротивления n резисторов, Ом;
7. Сопротивление цепи из двух параллельных резисторов R=R 1 ∙R 2 /R 1 +R 2
	С - общая емкость конденсаторов, Гн; С 1 ,С 2 ,С 3 … Сn - емкость отдельных конденсаторов цепи, Гн;
10. Мощность постоянного тока, Вт P=UI=I 2 R=U 2 /R	I - сила тока в цепи, А; U - напряжение в цепи, В; R - сопротивление, Ом;
11. Энергия электрической цепи, Дж W=Pt	P - мощность в цепи, Вт; t - время, с;
12. Тепловой эффект A=0,24∙I 2 ∙R∙t= 0,24∙U∙I∙t	A - количество выделяемого тепла, кал; t - время протекания тока; R - сопротивление, Ом;
Закон Ома при переменном токе
13. Ток, А I=U/Z	I - ток, А; U - напряжение, В; Z - полное сопротивление в цепи, Ом; - индуктивное сопротивление цепи, Ом; Z= = X L =ωL – индуктивное сопротивление цепи, Ом X C =1/ωC – емкостное сопротивление цепи, Ом ω - угловая частота сети, с -1 ; f - частота переменного тока, Гц; L - индуктивность, Гн; C - емкость, Ф;
14. Напряжение, Вт U=I∙Z
15. Закон Кирхгофа для узла (1-й закон): для замкнутого контура (2-й закон): E= =	I i - токи в отдельных ветвях цепи, сходящихся в одной точке, А i=(1,2,3,…); E - ЭДС, действующая в контуре, В; U - напряжение на участке контура, В; Z - полное сопротивление участка, Ом;
16. Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока I 1 /I 2 = Z 2 /Z 1	I 1 - ток первой цепи, А; I 2 - ток второй цепи, А; Z 1 - сопротивление первой ветви, Ом; Z 2 - сопротивление второй ветви, Ом;
17. Полное сопротивление, Ом Z=	R - активное сопротивление, Ом; X L - индуктивное сопротивление, Ом; X C - емкостное сопротивление, Ом;
18. Реактивное (индуктивное) сопротивление, Ом X L =ωL=2 ∙f∙L	ω- угловая частота, рад/с; f - частота колебаний, Гц; L - индуктивность, Гн; C - емкость, Ф; X - полное реактивное сопротивление, Ом;
19. Реактивное (емкостное) сопротивление, Ом X C =1/ωL= 1/2 ∙f∙L
20. Полное реактивное сопротивление X= X L - X C
21. Индуктивность катушки, Гн без стального сердечника: L= 10 -8 со стальным сердечником: L= μ 10 -8	n- число витков катушки; S - площадь среднего сечения обмотки, составляющей катушку, см 2 ; l - длина катушки, см; μ - магнитная проницаемость материала сердечника, Гн/м;
22. Закон электромагнитной индукции для синусоидального тока E= 4,44∙f∙ω∙B∙S∙10 -4	E - наведенная ЭДС, В; f - частота, Гц; ω- число витков обмотки; B -индукция магнитная, Тл; S - сечение магнитопровода, см 2 ;
23. Электродинамический эффект тока для двух параллельно расположенных проводников F=I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙10 -7	F - сила, действующая на проводниках, Н; I m 1 , I m 2 - амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А; l - длина проводника, см; α - расстояние между проводниками, см;
24. Зависимости для цепи переменного тока ток в цепи: I= I R =I∙cosω I X =I∙ sinω напряжение в цепи: U= U R =U∙ cosω U X =U∙ sinω	I - ток в цепи, А; I R - активная составляющая тока, А; I X - реактивная составляющая тока, А; U - напряжение в цепи, В; U R - активная составляющая напряжения, В; U X - реактивная составляющая напряжения, В;
25. Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе а) соединение «звезда»: I Л =I Ф, U Л =1,73∙U Ф; б) соединение «треугольник»: U Л = U Ф, I Л =1,73∙I Ф;	I Л - ток линейный, А; I Ф - ток фазный, А; U Л - напряжение линейной, В; U Ф - напряжение фазное, В;
26. Коэффициент мощности cos	P - реактивная мощность, Вт; S - полная мощность, В∙А; R - активное сопротивление, Ом; Z - полное сопротивление, Ом;
27. Мощность и энергия тока в цепи переменного тока а) цепь однофазного тока: P=I∙U∙ cos , Q=I∙U∙sin , S=IU= ; W R =I∙U∙ cos ∙t; W X = I∙U∙sin ∙t; б) цепь трехфазного тока: P= ∙I∙U∙ cos ; Q= ∙I∙U∙sin ; W R = ∙I∙U∙ cos ∙t; W X = ∙I∙U∙sin ∙t;	Q - реактивная мощность, вар; W R - активная энергия, Вт∙ч; W X - реактивная энергия, вар∙ч; t - время протекания тока, ч; S - полная мощность, В∙А;
28. Реактивная мощность конденсатора, Вар Q C =U 2 ∙ω∙C=U 2 ∙2П∙f∙C, где конденсатора, Ф С=	I C - ток, протекающий через конденсатор, А; U - напряжение, приложенное к конденсатору, В;
29. Синхронная частота вращения электрической машины, об./мин n=	f - частота питающей сети, Гц; p - число пар полюсов машины;
30. Вращающий момент электрической машины, Н∙м M=9,555∙	P - мощность, Вт; n - частота вращения, об./мин;

Приложение 13

Расчёт сложных электрических цепей

В сложных электрических цепях может содержаться несколько замкнутых контуров с любым размещением в них источников энергии и потребителей. Поэтому такие сложные цепи нельзя свести к сочетанию последовательных и параллельных соединений.

Используя законы Ома и Кирхгофа, можно найти распределение токов и напряжений на всех участках любой сложной цепи.

Одним из методов расчёта сложных электрических цепей является метод наложение токов, сущность которого заключается в том, что ток в какой-либо ветви представляет собой алгебраическую сумму токов, создаваемых в ней каждой из ЭДС цепи в отдельности. На рис. изображена цепь, содержащая три источника с ЭДС E 1 , E 2 , E 3 и четыре последовательно соединенных резистора R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . Если пренебречь внутренним сопротивлением источников энергии, то общее сопротивление цепи R =R 1 +R 2 +R 3 +R 4 . Допустим сначала, что ЭДС первого источника E 1 ≠ 0, а второго и третьего E 2 = 0 и E 3 = 0. Затем положим E 2 ≠ 0, а E 1 = 0 и E 3 = 0. И наконец, полагаем E 3 ≠ 0, а E 1 = 0 и E 2 = 0. В первом случаи ток в цепи, совпадающий по направлению с ЭДС E 1 , равен I 1 = E 1 /R; во втором случаи ток в цепи, совпадающий по направлению с ЭДС E 2, равен I 2 = E 2 /R ; в третьем случаи ток равен I 3 = E 3 / R и совпадает по направлению с ЭДС E 3. Так как ЭДС E 1 и E 3 совпадает по направлению в контуре, то и токи I 1 и I 3 также совпадают, а ток I 2 имеет противоположное направление, так как ЭДС E 2 направлена встречно по отношению к ЭДС E 1 и E 3 . Следовательно, ток в цеп равен

I = I 1 – I 2 + I 3 = E 1 / R – E 2 / R + E 3 / R =

= (E 1 – E 2 + E 3 ) / (R 1 + R 2 + R 3 ).

Электрическая цепь с тремя источниками энергии

Направление на любом участке цепи, например между точками а и б ,равно U аб = IR 4 .

При расчёте сложных цепей для определения токов во всех ветвях цепи необходимо знать сопротивления ветвей, а также значение и направление всех ЭДС.

Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа следует произвольно задаться направлениями токов в ветвях, показав их на схеме стрелками. Если действительное направления тока в какой-либо ветви противоположно выбранному, то после решения уравнений этот ток получится со знаком « - ». Число необходимых уравнений равно числу неизвестных токов, причём число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи; остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, причем следует выбрать наиболее простые контуры и так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну ветвь, не входившую в ранее составленные уравнения.

Расчет сложной цепи с применением уравнений по законам Кирхгофа рассмотрим на примере двух параллельно включенных источников, замкнутых на сопротивление. Пусть ЭДС источников E 1 = E 2 =120B, их внутренние сопротивления R 1 = 3 Ом и R 2 = 6 Ом, сопротивление нагрузки R = 18 Ом.

Так как число неизвестных токов 3, то необходимо составить три уравнения. При двух узловых точках необходимо одно узловое уравнение по первому закону Кирхгофа: I = I 1 + I 2 . Второе уравнение запишем при обходе контура, состоящего из первого источника и сопротивление нагрузки: E 1 = I 1 R 1 + IR . Аналогично запишем третье уравнение: E 2 = I 2 R 2 + IR . Подставляя числовые значения, получим 120 В = 3I 1 + 18I и 120 В = 6I 2 + 18I . ТаккакE 1 – E 2 = I 1 R 1 – I 2 R 2 = 3I 1 – 6I 2 = 0, тоI 1 = 2I 2 иI = 3I 2 . Подставляя эти значения в выражение для ЭДС E 1 , получим 120 =

2I 2 × 3 + 18 × 3I 2 = 60I 2 , откуда I 2 = 120 / 60 = 2A, I 1 = 2I 2 = 4A, I = I 1 ++ I 2 = 6A.

В сложных электрических цепях, имеющих две узловые точки а и б и состоящих из нескольких параллельно соединенных источников энергии, работающих на общий приемник, удобно использовать метод узловых напряжений. Обозначив потенциалы в узловых точках φа – φб, напряжение между этими точками U можно выразить разностью этих потенциалов, т.е.

U = φа – φб.

а б

Схема к расчету сложно электрической цепи:

а – по методу узловых напряжений;

б – по методу контурных токов

Приняв за положительное направление ЭДС и токов в ветвях от узла, а к узлу б для каждой из ветвей, можно записать равенства: I 1 = (φа – φб – E 1 )/

/ R 1 = (U – E 1 )g 1 ; I 2 = (φа – φб – E 2 ) / R 2 = (U – E 2 )g 2 ; I 3 = (φа – φб – E 3 ) / / R 3 = (U – E 3 )g 3; I = (φа – φб) / R = Ug .

На основании первого закона Кирхгофа для узловой точки имеем I 1 + I 2 + + I 3 +I = 0. Подставим в эту сумму значения токов, найдем

(U – E 1 )g 1 + (U + E 2 )g 2 + (U – E 3 )g 3 + Ug = 0,

U = (E 1 g 1 – E 2 g 2 + E 3 g 3 ) / (g 1 + g 2 + g 3 + g ) =

= Σ Eg / Σ g ,

т.е. узловое напряжение равно алгебраической сумме произведений ЭДС и проводимостей всех параллельных ветвей, деленной на сумму проводимостей всех ветвей. Вычислив по этой формуле узловое напряжение и воспользовавшись выражениями для оков в ветвях, легко определить эти токи.

Для определения токов в сложных цепях, содержащих несколько узловых точек и ЭДС, применяют метод контурных токов. Который дает возможность сократить число уравнений, подлежащих решению. Предполагают, что в ветвях, входящих в состав двух смежных контуров, протекают два контурных тока, первый из которых представляет собой ток одного из смежных контуров, а второй – другого контура. Действительный ток в рассматриваемом участке цепи определяется суммой или разностью этих двух токов в зависимости от взаимного относительного направления.

1. Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение?

2. Каково соотношение между амплитудным и действующим значениями величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону?

3. С какими физическими процессами связаны понятия активного сопротивления, активной мощности? Построить векторную диаграмму напряжения и тока для участка цепи.

4. С какими физическими процессами связаны понятия реактивного сопротивления, реактивной мощности? Как величина индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений зависит от частоты питающего напряжения?

5. Построить векторные диаграммы для участков цепи с идеальной индуктивностью и идеальной емкостью.

6. Как определяют активное, реактивное и полное сопротивления цепи, содержащей несколько последовательно включенных элементов?

7. Привести формулы для расчета активной, реактивной и полной мощностей цепи.

8. Построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для участка цепи с последовательным соединением R и L, с последовательны соединением R и C.

9. Построить векторную диаграмму для цепи, содержащей несколько последовательно включенных элементов.

6.4.2. Расчет электрических параметров цепи

Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис. 6.8, питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В. Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ.

Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

Анализ и решение задачи 1

1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

Индуктивное реактивное сопротивление

X L = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10 -3 Ом.

Емкостное реактивное сопротивление

X C = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10 -6) Ом.

Реактивное и полное сопротивления всей цепи:

X = X L - X C = 3 Ом; Ом.

2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи

Ток в цепи

I = U / Z = 120 / 5 А.

Напряжения на участках:

U 1 = R I = 96 В; U 2 = X L I = 192 В; U 3 = X C I = 120 В.

3. Вычисление мощностей

Активная мощность

P = R I 2 = U 1 I = 2304 Вт.

Реактивные мощности:

Q L = X L I 2 = U 2 I = 4608 ВАр; Q C = X C I 2 = U 3 I = 2880 ВАр.

Полная мощность цепи

4. Расчет цепи методом комплексных чисел

Запишем в комплексном виде сопротивление каждого элемента и всей цепи

R = 4e j0° = 4 Ом; X L = 8e +j90° = j8 Ом; X C = 5e -j90° = -j5 Ом.

Z = R + j(X L - X C) = 4 + j(8 - 5) Ом.

На комплексной плоскости в масштабе: в 1 см – 2 Ом, построим треугольник сопротивлений (рис. 6.9. а).

Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ

Ом;

.

В показательной форме полное сопротивление всей цепи запишется в виде

Z = Ze +jφ = 5e +j37° Ом.

Примем начальную фазу приложенного к цепи напряжения за нуль и определим по закону Ома ток в данной цепи

Í = Ú / Z = 120e +j0° / 5e +j37° А.

Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.

P = 2304 Вт; Q L = 4608 ВАр; Q C = 2880 ВАр.

.

Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (ВАр); (ВА), построим (рис. 6.9. б) на основе выражения для полной мощности

S 2 = P 2 + (Q L - Q C) 2 .

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.

Í = Ie +j0° / 24e +j0° А.

Запишем выражения для напряжений в комплексной форме

Ú 1 = R Í = 96e +j0° В; Ú 2 = X L Í = 192e +j90° В;

Ú 3 = X C Í = 120e -j90° В; Ú = Z Í = 120e +j37° В.

Выберем масштабы для векторной диаграммы: в 1 см – 6 А; в 1 см – 50 В. Векторная диаграмма напряжений строится на основе второго закона Кирхгофа для данной цепи

Ú = Ú 1 + Ú 2 + Ú 3 .

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 6.9. в. При последовательном соединении элементов построение диаграммы начинают с вектора тока Í, по отношению к которому ориентируются вектора напряжений на участках цепи: напряжение на активном сопротивлении Ú 1 совпадает с ним по направлению, напряжение на индуктивности Ú 2 опережает его на 90°, на емкости отстает на 90°. Полное напряжение Ú строится как их векторная сумма.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Какой характер носит эквивалентное реактивное сопротивление цепи?

По условию задачи X L > X C , поэтому X = X L - X C имеет индуктивный характер. Обратите внимание, что реактивные сопротивления отдельных участков цепи (X L , X C) могут быть больше ее полного сопротивления, так в данном случае X L > Z.

2. Как изменяется режим работы цепи при изменении частоты питающего напряжения?

От частоты зависят реактивные сопротивления: X L прямо пропорционально частоте f, X C обратно пропорционально f. В рассматриваемой схеме X L > X C , поэтому при росте частоты X возрастает, ток уменьшается и возрастает угол φ его отставания от напряжения. При уменьшении частоты X уменьшается и при некотором ее значении X = 0, т.е. схема ведет себя как чисто активное сопротивление (режим резонанса напряжений, при котором U L = U C , Z = R и ток наибольший). При дальнейшем уменьшении частоты X C > X L , Z возрастает, I уменьшается, схема ведет себя как активно-емкостное сопротивление.

Из письма клиента:
Подскажите, ради Бога, почему мощность ИБП указывается в Вольт-Амперах, а не в привычных для всех киловаттах. Это сильно напрягает. Ведь все уже давно привыкли к киловаттам. Да и мощность всех приборов в основном указана в кВт.
Алексей. 21 июнь 2007

В технических характеристиках любого ИБП указаны полная мощность [кВА] и активная мощность [кВт] – они характеризуют нагрузочную способность ИБП. Пример, см. фотографии ниже:

Мощность не всех приборов указана в Вт, например:

• Мощность трансформаторов указывается в ВА:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП: см приложение)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ: см приложение)
• Мощность конденсаторов указывается в Варах:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39: см приложение)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК: см приложение)
• Примеры других нагрузок - см. приложения ниже.

Мощностные характеристики нагрузки можно точно задать одним единственным параметром (активная мощность в Вт) только для случая постоянного тока, так как в цепи постоянного тока существует единственный тип сопротивления – активное сопротивление.

Мощностные характеристики нагрузки для случая переменного тока невозможно точно задать одним единственным параметром, так как в цепи переменного тока существует два разных типа сопротивления – активное и реактивное. Поэтому только два параметра: активная мощность и реактивная мощность точно характеризуют нагрузку.

Принцип действия активного и реактивного сопротивлений совершенно различный. Активное сопротивление – необратимо преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.) – примеры: лампа накаливания, электронагреватель (параграф 39, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Реактивное сопротивление – попеременно накапливает энергию затем выдаёт её обратно в сеть – примеры: конденсатор, катушка индуктивности (параграф 40,41, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Дальше в любом учебнике по электротехнике Вы можете прочитать, что активная мощность (рассеиваемая на активном сопротивлении) измеряется в ваттах, а реактивная мощность (циркулирующая через реактивное сопротивление) измеряется в варах; так же для характеристики мощности нагрузки используют ещё два параметра: полную мощность и коэффициент мощности. Все эти 4 параметра:

1. Активная мощность: обозначение P , единица измерения: Ватт
2. Реактивная мощность: обозначение Q , единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
3. Полная мощность: обозначение S , единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
4. Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ , единица измерения: безразмерная величина

Эти параметры связаны соотношениями: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S

Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power Factor – PF )

Поэтому в электротехнике для характеристики мощности задаются любые два из этих параметров так как остальные могут быть найдены из этих двух.

Например, электромоторы, лампы (разрядные) - в тех. данных указаны P[кВт] и cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР: см. приложение)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ: см. приложение)
(примеры технических данных разных нагрузок см. приложение ниже)

То же самое и с источниками питания. Их мощность (нагрузочная способность) характеризуется одним параметром для источников питания постоянного тока – активная мощность (Вт), и двумя параметрами для ист. питания переменного тока. Обычно этими двумя параметрами являются полная мощность (ВА) и активная (Вт). См. например параметры ДГУ и ИБП.

Большинство офисной и бытовой техники, активные (реактивное сопротивление отсутствует или мало), поэтому их мощность указывается в Ваттах. В этом случае при расчёте нагрузки используется значение мощности ИБП в Ваттах. Если нагрузкой являются компьютеры с блоками питания (БП) без коррекции входного коэффициента мощности (APFC), лазерный принтер, холодильник, кондиционер, электромотор (например погружной насос или мотор в составе станка), люминисцентные балластные лампы и др. – при расчёте используются все вых. данные ибп: кВА, кВт, перегрузочные характеристики и др.

См. учебники по электротехнике, например:

1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский центр "Академия", 2004.

2. Немцов М. В. Электротехника и электроника. - М.: Издательский центр "Академия", 2007.

3. Частоедов Л. А. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1989.

Так же см. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Приложение

Пример 1: мощность трансформаторов и автотрансформаторов указывается в ВА (Вольт·Амперах)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ)

Однофазные автотрансформаторы
TDGC2-0.5 kVa, 2A		АОСН-2-220-82
TDGC2-1.0 kVa, 4A	Латр 1.25	АОСН-4-220-82
TDGC2-2.0 kVa, 8A	Латр 2.5	АОСН-8-220-82
TDGC2-3.0 kVa, 12A
TDGC2-4.0 kVa, 16A
TDGC2-5.0 kVa, 20A		АОСН-20-220
TDGC2-7.0 kVa, 28A
TDGC2-10 kVa, 40A		АОМН-40-220
TDGC2-15 kVa, 60A
TDGC2-20 kVa, 80A

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторные автотрансформаторы TDGC2)

Пример 2: мощность конденсаторов указывается в Варах (Вольт·Амперах реактивных)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК)

Пример 3: технические данные электромоторов содержат активную мощность (кВт) и cosФ

Для таких нагрузок как электромоторы, лампы (разрядные), компьютерные блоки питания, комбинированные нагрузки и др. - в технических данных указаны P [кВт] и cosФ (активная мощность и коэффициент мощности) или S [кВА] и cosФ (полная мощность и коэффициент мощности) .

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбинированная нагрузка – станок плазменной резки стали / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок питания ПК)

Дополнение 1

Если нагрузка имеет высокий коэффициент мощности (0.8 ... 1.0), то её свойства приближаются к активной нагрузке. Такая нагрузка является идеальной как для сетевой линии, так и для источников электроэнергии, т.к. не порождает реактивных токов и мощностей в системе.

Поэтому во многих странах приняты стандарты нормирующие коэффициент мощности оборудования.

Дополнение 2

Оборудование однонагрузочное (например, БП ПК) и многосоставное комбинированное (например, фрезерный промышленный станок, имеющий в составе несколько моторов, ПК, освещение и др.) имеют низкие коэффициенты мощности (менее 0.8) внутренних агрегатов (например, выпрямитель БП ПК или электромотор имеют коэффициент мощности 0.6 .. 0.8). Поэтому в настоящее время большинство оборудования имеет входной блок корректора коэффициента мощности. В этом случае входной коэффициент мощности равен 0.9 ... 1.0, что соответствует нормативным стандартам.

Дополнение 3. Важное замечание относительно коэффициента мощности ИБП и стабилизаторов напряжения

Нагрузочная способность ИБП и ДГУ нормирована на стандартную промышленную нагрузку (коэффициент мощности 0.8 с индуктивным характером). Например, ИБП 100 кВА / 80 кВт. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 80 кВт, или смешанную (активно-реактивную) нагрузку максимальной мощности 100 кВА с индуктивным коэффициентом мощности 0.8.

В стабилизаторах напряжения дело обстоит иначе. Для стабилизатора коэффициент мощности нагрузки безразличен. Например, стабилизатор напряжения 100 кВА. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 100 кВт, или любую другую (чисто активную, чисто реактивную, смешанную) мощностью 100 кВА или 100 кВАр с любым коэффициентом мощности емкостного или индуктивного характера. Обратите внимание, что это справедливо для линейной нагрузки (без высших гармоник тока). При больших гармонических искажениях тока нагрузки (высокий КНИ) выходная мощность стабилизатора снижается.

Дополнение 4

Наглядные примеры чистой активной и чистой реактивных нагрузок:

• К сети переменного тока 220 VAC подключена лампа накаливания 100 Вт – везде в цепи есть ток проводимости (через проводники проводов и вольфрамовый волосок лампы). Характеристики нагрузки (лампы): мощность S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся электрическая мощность активная, а значит она целиком поглащается в лампе и превращается в мощность тепла и света.
• К сети переменного тока 220 VAC подключен неполярный конденсатор 7 мкФ – в цепи проводов есть ток проводимости, внутри конденсатора идёт ток смещения (через диэлектрик). Характеристики нагрузки (конденсатора): мощность S=Q~=100 ВА=100 ВАр, PF=0 => вся электрическая мощность реактивная, а значит она постоянно циркулирует от источника к нагрузке и обратно, опять к нагрузке и т.д.

Дополнение 5

Для обозначения преобладающего реактивного сопротивления (индуктивного либо ёмкостного) коэффициенту мощности приписывается знак:

+ (плюс) – если суммарное реактивное сопротивление является индуктивным (пример: PF=+0.5). Фаза тока отстаёт от фазы напряжения на угол Ф.

- (минус) – если суммарное реактивное сопротивление является ёмкостным (пример: PF=-0,5). Фаза тока опережает фазу напряжения на угол Ф.

Дополнение 6

Дополнительные вопросы

Вопрос 1:
Почему во всех учебниках электротехники при расчете цепей переменного тока используют мнимые числа / величины (например, реактивная мощность, реактивное сопротивление и др.), которые не существуют в реальности?

Ответ:
Да, все отдельные величины в окружающем мире – действительные. В том числе температура, реактивное сопротивление, и т.д. Использование мнимых (комплексных) чисел – это только математический приём, облегчающий вычисления. В результате вычисления получается обязательно действительное число. Пример: реактивная мощность нагрузки (конденсатора) 20кВАр – это реальный поток энергии, то есть реальные Ватты, циркулирующие в цепи источник–нагрузка. Но что бы отличить эти Ватты от Ваттов, безвозвратно поглащаемых нагрузкой, эти «циркулирующие Ватты» решили называть Вольт·Амперами реактивными .

Замечание:
Раньше в физике использовались только одиночные величины и при расчете все математические величины соответствовали реальным величинам окружающего мира. Например, расстояние равно скорость умножить на время (S=v*t). Затем с развитием физики, то есть по мере изучения более сложных объектов (свет, волны, переменный электрический ток, атом, космос и др.) появилось такое большое количество физических величин, что рассчитывать каждую в отдельности стало невозможно. Это проблема не только ручного вычисления, но и проблема составления программ для ЭВМ. Для решения данное задачи близкие одиночные величины стали объединять в более сложные (включающие 2 и более одиночных величин), подчиняющиеся известным в математике законам преобразования. Так появились скалярные (одиночные) величины (температура и др.), векторные и комплексные сдвоенные (импеданс и др.), векторные строенные (вектор магнитного поля и др.), и более сложные величины – матрицы и тензоры (тензор диэлектрической проницаемости, тензор Риччи и др.). Для упрощения рассчетов в электротехнике используются следующие мнимые (комплексные) сдвоенные величины:

1. Полное сопротивление (импеданс) Z=R+iX
2. Полная мощность S=P+iQ
3. Диэлектрическая проницаемость e=e"+ie"
4. Магнитная проницаемость m=m"+im"
5. и др.

Вопрос 2:

На странице http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показаны S P Q Ф на комплексной, то есть мнимой / несуществующей плоскости. Какое отношение это все имеет к реальности?

Ответ:
Проводить расчеты с реальными синусоидами сложно, поэтому для упрощения вычислений используют векторное (комплексное) представление как на рис. выше. Но это не значит, что показанные на рисунке S P Q не имеют отношения к реальности. Реальные величины S P Q могут быть представлены в обычном виде, на основе измерений синусоидальных сигналов осциллографом. Величины S P Q Ф I U в цепи переменного тока «источник-нагрузка» зависят от нагрузки. Ниже показан пример реальных синусоидальных сигналов S P Q и Ф для случая нагрузки состоящей из последовательно соединённых активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений.

Вопрос 3:
Обычными токовыми клещами и мультиметром измерен ток нагрузки 10 A, и напряжение на нагрузке 225 В. Перемножаем и получаем мощность нагрузки в Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.

Ответ:
Вы получили (рассчитали) полную мощность нагрузки 2250 ВА. Поэтому ваш ответ будет справедлив только, если ваша нагрузка чисто активная, тогда действительно Вольт·Ампер равен Ватту. Для всех других типов нагрузок (например электромотор) – нет. Для измерения всех характеристик любой произвольной нагрузки необходимо использовать анализатор сети, например APPA137:

См. дополнительную литературу, например:

Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский центр "Академия", 2004.

Немцов М. В. Электротехника и электроника. - М.: Издательский центр "Академия", 2007.

Частоедов Л. А. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1989.

AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Теория и расчёт трансформаторов малой мощности Ю.Н.Стародубцев / РадиоСофт Москва 2005 г. / rev d25d5r4feb2013

Уход